Calcolo Montanti

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Calcolo del montante in matematica finanziaria

Il passaggio dalle scuole medie alle scuole superiori può risultare drammatico per molti studenti, soprattutto per quanto riguarda l?approccio alle materie scientifiche. Abituati ad una matematica semplice ed elementare, gli studenti dei licei si trovano a dover confrontarsi con la cosiddetta ?matematica finanziaria?. Una materia del tutto nuova, poiché nel corso delle medie ci si sofferma solo parzialmente sul concetto di ?funzione?. La matematica finanziaria è quella branca della matematica che si occupa delle operazioni di calcolo in ambito prettamente finanziaria, toccando quindi concetti legati più in generale all?economia. Di per sé la matematica finanziaria è una branca molto ampia, come testimonia la mole di definizioni, nozioni e formule che concorrono tutte insieme a formare la materia in questione. Tutto ciò fa dunque ben comprendere per quale motivo gli studenti neofiti possano trovarsi in difficoltà in un primo approccio alla materia. A tal proposito, vediamo come effettuare il calcolo del montante in matematica finanziaria.

  • Carta e penna
  • Libro di testo di matematica finanziaria (contenente le basi della materia)
  • Formulario ed eserciziario di matematica finanziaria

Il montante e le tipologie di investimento

Innanzitutto, è necessario partire da alcune definizioni in modo tale da avere un?idea chiara del concetto di cui si sta parlando. Per ?montante? si intende la somma di un determinato capitale economico iniziale e dell?interesse che questo frutta durante un periodo di investimento specifico. Il montante viene solitamente indicato con la lettera ?M?; il capitale economico all?inizio del periodo di tempo sopra citato si indica con ?C? (o ?C. per maggiore completezza), mentre l?interesse si indica con la lettera ?I?. Per quanto riguarda le tipologie di investimento, queste si suddividono in ?a regime semplice? e ?a regime composto?. Gli investimenti a regime semplice si riferiscono a periodi di tempo inferiori a un anno, mentre quelli a regime composto si riferiscono a periodi di tempo superiori a un anno. Rimanendo nell?ambito del regime semplice, l?interesse che verrà applicato al capitale iniziale varrà per tutta la durata dell?investimento. Ciò significa, di conseguenza, che l?interesse stesso risulterà direttamente proporzionale al capitale stesso.

Il montante nell’investimento a regime semplice

Rimaniamo in tema di investimento a regime semplice. Esso consiste in una proporzionalità diretta fra tempo, capitale iniziale e interesse. La formula che ne consegue, a proposito dell?interesse, sarà:
I = C * i * t
?I? rappresenta l?interesse totale accumulato in un certo periodo di tempo ?t? partendo da un determinato capitale iniziale ?C?. A conti fatti, il montante equivale alla somma del capitale iniziale e dell?interesse totale: la formula sarà:
M = C + I
Se però si sostituisse ad I la formula sopra citata, utilizzata per trovare l?interesse totale, si otterrebbe:
M = C + C * i * t
Di conseguenza, il montante sarebbe uguale a:
M = C * (1 + i * t).

Il montante nell’investimento a regime composto

Infine, nel caso del regime composto il calcolo del montante è un po’ più complesso. Supponiamo di investire 100 ? con un tasso annuo del 5%; alla fine del primo anno il montante sarà 105 ?, ovvero la somma del capitale iniziale e dell’interesse maturato. La differenza con il regime semplice sta nel fatto che l’interesse dell’anno successivo si calcola rispetto a 105 ? e non rispetto a 100 ?, in quanto l’interesse maturato viene capitalizzato alla fine di ogni periodo. Più in generale, il montante di un investimento a regime composto dopo un solo periodo (t = 1) vale M (1) = C * (1 + i * 1) = C* (1+ i). Dopo due periodi, con t = 2, il montante sarà: M (2) = M (1) * (1 + i * 1) = M (1) * (1+ i), poiché il capitale C ora vale quanto il montante del periodo precedente, cioè M (1), e il periodo in cui si calcola l’interesse rispetto a M (1) è uno solo, quindi t = 1.

Calcolo pensione contributiva

Come calcolare la pensione con il metodo contributivo. Il sistema contributivo, introdotto in Italia con la legge 335 del 1995, si basa su due concetti chiave: il montante individuale e il coefficiente di trasformazione. La pensione annuale lorda del lavoratore è determinata dalla moltiplicazione del montante individuale con il relativo coefficiente di pensionamento. Indicativamente la formula di calcolo della pensione lorda con il metodo contributivo è la seguente:

Per comprendere il metodo di calcolo utilizzato per determinare una pensione contributiva, ossia una pensione con il metodo contributivo, è necessario descrivere e approfondire la conoscenza del montante individuale e del coefficiente di trasformazione:

  • Montante contributivo individuale. Il montante individuale è la somma dei contributi accantonati dal lavoratore nella sua vita lavorativa. Il montante individuale viene alimentato ogni anno, a partire dal 1996, con un accantonamento di contributi pari ad una aliquota di computo del 33% per i lavoratori dipendenti e del 20% per i coltivatori diretti, gli artigiani e i commercianti (dato 2008). Il montante individuale viene rivalutato al 31 dicembre di ogni anno su base composta, eccezion fatta per la contribuzione dello stesso anno, al tasso di capitalizzazione pari alla variazione media del PIL nominale negli ultimi cinque anni.
  • Coefficiente di trasformazione. Il coefficiente di trasformazione è il parametro applicato sul montante individuale per il calcolo della pensione annuale. Il coefficiente è variabile sulla base dell’età dell’assicurato e della speranza di vita al momento del pensionamento. Ad esempio, nel 2008 il coefficiente di trasformazione per chi va in pensione a 65 anni è pari al 5,62%. Il coefficiente di trasformazione è in relazione alla età del lavoratore. È quindi più basso quanto più si anticipa l’entrata del lavoratore in pensione.

Ad esempio, sulla base delle normative vigenti nel 2008 un lavoratore che si ritira a 65 anni di età con un montante individuale contributivo di 100.000 euro, contributi versati nel corso della sua vita lavorativa e annualmente rivalutati, ha una pensione lorda di 5.620 euro. Questo risultato è ottenuto moltiplicando il montante individuale contributivo, pari a 100.000 euro, per il coefficiente di trasformazione applicato ai lavoratori che entrano in pensione a 65 anni con il sistema contributivo, ossia 5,62% (100.000 euro x 5,62% = 5.620 euro pensione lorda annuale).

L’esempio di calcolo della pensione contributiva è indicativo, non tiene conto di eventuali imposte o aggiustamenti normativi di calcolo, e prende in considerazione esclusivamente il calcolo della pensione mediante il metodo contributivo. I coefficienti di trasformazione sono rivisti ogni anno sulla base della speranza di vita, per il calcolo sono presi in considerazione quelli relativi alla data della domanda di pensionamento del lavoratore.

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